Klein şişesi Euler karakteristiği sıfıra eşit olan non-orientable bir yüzeydir ve aynı oryantasyon ile üst - alt bölümleri tanımlanan dikdörtgen bir düzlemden oluşur. Fakat sol ve sağ bölümlerinin oryantasyonlarının Möbius Şeridindeki gibi ters olması gerekir. İlk gerçekleştirme adımı tüp şeklindedir, ancak ikinci adım kendiliğinden bir kesişme olmaksızın yapılamaz. Tüp kendi içinden geçerek son bölüme doğru olarak birleştirilmelidir.
Klein şişesinin diğer bir yapılabilme biçimi de her birisinin tek bir sınır eğrisinin bulunduğu iki Mobius şeridinin kenarları boyunca birleştirilmesidir.
Klein şişesi, imkansız şekillerden biridir.İçi ya da dışı yoktur, hacmi sıfırdır, 3 boyutlu bir şekli bulunamaz, birbiri içinden kesişmeden geçtiği için, ifadesinde 4. boyut gerekmektedir. 1 çember şeklinde tekillik içeren 3 boyutlu modelleri yapılabilmektedir.İki adet mobius şeridinin birleşimi ile de elde edilebilir.
Klein şişesi, artistik bir biblo olmanın ötesinde ciddi bir matematiksel değer taşıyan ‘topolojik’ bir nesne. Topoloji, geometrik şekillerin biçimleri ve boyutlarından çok, birbirleriyle ilişkileri, bükme, germe, gibi şekil deformasyonlarından sonra da taşıdığı değişmez özellikleriyle ilgilenen matematik dalı. Söz gelimi, kare biçiminde kesilen bir yüzey yırtmadan, delmeden ve yapıştırmadan büküldüğü, esnetilip uzatıldığı, ortası şişirildiğinde bile, topolojik anlamda değişmez olan özelliklerini korumaktadır.
Klein şisesi de, Mobius şeridinin tuhaf özelliklerini taşıyan, tam anlamıyla 3 boyutlu bir geometrik nesnedir. Çoğu şişenin bir iç bir de dış kısmı tanımlanabilirken, Klein şişesinin tek bir yüzü vardır; yani içi-dışı yönleri biraz tartışmalı. Bu tuhaf şişenin hilesi, yüzeyinin kendisiyle kesişiyor oluşudur. Kesişim büyüyü biraz bozuyorsa da, 3 boyutlu bir cisimde önlenemeyen, ancak 4 boyutta tanımlandığında çözülebilen bir süreksizlik problemi bu. Klein şişesinin, kendi gövdesini delip ‘içine’ giren, oradan da ‘dibine’ açılan bir boynu vardır.
Klein Şişesi’nde iç-dış kavramları yoktur.
Klein Şişesi’nden esinlenerek yapılmış bir bere .
Kısaca; Klein şişesi, ünlü matematikçi Felix Klein tarafından keşfedilmiştir. Klein şişesi, dışı olan, fakat içi olmayan bir şişedir. Klein şişesi, kendisinin içinden geçer. İçine su konulmaya çalışılırsa, dökülen su aynı delikten dışarı çıkar. Klein şişesi, bir sürahi olarak kullanılamaz. Sonuç olarak Klein şişesi iki gerçek yüzeyin birleşiminden oluşur.
siTene eKle | Görüntüleme sayısı: 1268 | Yazdır | e-Posta
Yorumlar (1)
